1005. 호손율 / 블로킹 확률 (Blocking Probability) - 얼랑 B 공식 Erlang-B 큐잉 지연 거절 회선 용량 임계치 차단 척도 지표 통제 모델망 설계

핵심 인사이트: 명절날 기차표를 예매하려고 코레일 앱을 켰다. "현재 접속자가 많아 대기 중입니다(또는 접속 튕김)" 빡친다. 기차표 서버(회선)는 1,000개뿐인데 10,000명이 몰렸으니 9,000명은 튕겨서 떨어져 나간 것이다(블로킹). 통신사 사장님은 수학자 에를랑에게 따졌다. "야! 우리가 회선 100개 가지고 있는데 트래픽이 110 얼랑이 들어오면 몇 명이나 빡쳐서 튕겨 나가냐?" 에를랑이 대답했다. "기다려봐, '내가 만든 공식(얼랑 B)'에 회선 수랑 트래픽을 넣으면, 딱 몇 %의 손님이 '뚜뚜' 통화 중 소리를 듣고 쫓겨나는지 확률이 소수점까지 튀어나온다!" 회선을 더 깔지 말지 결정하는 가성비와 빡침의 저울질, 호손율(블로킹 확률)이다.

Ⅰ. 호손(Call Loss)과 블로킹(Blocking)의 개념

  • 호(Call)의 발생: 사용자가 전화를 걸거나, 웹서버에 접속을 시도하는 '요청(Request)'입니다.
  • 호손 (Call Loss / Blocking): 내가 요청을 딱 던졌는데, 서버나 통신사의 회선(파이프)이 이미 다른 놈들로 꽉 차서 빈자리가 0개일 때, 내 요청이 파이프에 들어가지 못하고 그 자리에서 가차 없이 튕겨져서 버려지는(Drop) 현상입니다. "통화 중 뚜뚜" 소리가 대표적입니다.
  • 호손율 (블로킹 확률, Blocking Probability) 🌟: 100명이 전화를 걸었을 때, 재수 없게 튕겨 나간(거절당한) 사람의 비율(확률)입니다. (보통 통신사는 호손율 1% 미만, 즉 100명 중 1명만 튕기는 것을 훌륭한 목표치(GoS, 서비스 등급)로 잡습니다.)

Ⅱ. 얼랑 B 공식 (Erlang-B Formula)의 마법 🌟 핵심 🌟

통신 엔지니어가 랙에 스위치를 몇 대 더 꽂을지 결정하는 인프라 증설의 성경책입니다.

1. 공식이 먹고 사는 두 가지 재료

에를랑 B 공식에 2개의 숫자를 집어넣으면 블로킹 확률(%)이 튀어나옵니다.

  1. $A$ (트래픽 부하량): 1004번에서 배운 얼랑(Erlang) 수치입니다. 현재 우리 회사로 쏟아지는 트래픽의 밀도(예: 10 얼랑).
  2. $C$ (서버 회선 수): 우리 회사가 돈 주고 사다 놓은 물리적 통신 파이프/서버 개수 (예: 회선 12개).

2. 에를랑 B의 무자비한 가설 (Loss System)

  • 에를랑 B 공식은 **"대기 줄(Queue)이 없다"**고 가정합니다.
  • 식당에 밥 먹으러 왔는데 자리가 꽉 찼다? "번호표 뽑고 기다리세요"가 아니라, "자리 없으니까 나가 이 새꺄!" 하고 손님을 그 자리에서 즉시 발로 걷어차서 버려버리는(Loss) 지독한 시스템을 전제로 수학을 돌립니다. (전화망이나 실시간 회선 교환망의 특징입니다.)

Ⅲ. 확장판: 얼랑 C 공식 (Erlang-C Formula) 🌟

현대 클라우드 서버(웹서핑)는 튕겨 내지 않고 번호표를 줍니다.

  • 특징: 자리가 없으면 발로 차지 않고 **무한정 긴 대기 줄(Queue/버퍼)**에 손님을 세워둡니다.
  • 목적: 얼랑 C 공식은 "몇 명이 쫓겨나냐?"를 묻지 않습니다. 대신 **"1만 명이 몰렸을 때, 내 앞사람들이 다 먹고 나갈 때까지 나는 큐에서 몇 초나 더 기다려야(Delay Probability) 하느냐?"**라는 지연 시간의 확률을 수학적으로 뽑아내는 현대 인터넷 병목 계산의 핵심 공식입니다.

Ⅳ. 왜 통신사는 호손율을 0%로 만들지 않을까?

  • 호손율 1%를 0.1%로 낮추려면 스위치 장비(회선)를 지금보다 2배 이상 미친 듯이 돈을 발라 사야 합니다. 평소엔 파리가 날리고 명절에만 100% 찰 텐데, 1년 중 하루를 위해 수백억 원의 장비를 사두는 건 미친 짓(비용 효율 최악)입니다. 그래서 1%의 고객 빡침(호손)을 적절히 감수하는 선에서 인프라 투자를 멈춥니다.

📢 섹션 요약 비유: **호손율(블로킹 확률)**과 얼랑 B 공식은 국밥집 사장님의 '테이블 수 계산기'입니다. 손님이 1시간 동안 몰려와 밥 먹고 가는 밀도(트래픽 얼랑)가 10이라고 칩시다. 사장님이 테이블(회선)을 딱 10개만 깔아두면 손님이 밀릴 때 재수 없게 식당 문턱에서 쫓겨나는 손님(호손)이 20%나 생겨 식당 욕을 먹습니다. 사장님이 '얼랑 B 수학 공식'에 숫자를 넣어 엑셀을 돌려봅니다. "아! 테이블 15개를 깔아두면 쫓겨나는 손님(블로킹 확률)을 1% 밑으로 떨어뜨릴 수 있구나!" 얼랑 C 공식은 은행 창구입니다. 창구가 꽉 차도 쫓아내지 않고 번호표(Queue)를 줍니다. 얼랑 C 계산기를 돌리면 "오늘같이 손님이 몰릴 땐(트래픽 10), 창구를 5개(회선) 열어두면 평균 3분을 기다려야(지연 확률) 자기 차례가 온다"는 것을 1초 만에 계산해 내어 적정 알바생 수를 결정하게 해주는 인프라 가성비의 나침반입니다.